Question

设集合，若A∩B=B，求的取值范围．

Answer

a=1或a≤﹣1

【解析】

试题先由题设条件求出集合A，再由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．

试题解析：

根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，

且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，

分4种情况讨论：

①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；

②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，

则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，

③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，

则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，

④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，

则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，

综合可得：a=1或a≤﹣1．