Question

已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，都有，当时，.若函数在内恰有2个不同的零点，则实数k的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

Answer

A

【解析】

由已知条件可得函数是偶函数，周期函数，将零点问题转化为两个函数图象交点问题，画出函数图象，结合图象解答在内恰有2个不同的零点的结果

已知对任意的，都有，

当时，，且函数是定义在R上的偶函数，

所以画出函数的图象，如图所示：

若函数在内恰有2个不同的零点，

又，已有一个交点，则转化为在内恰有1个零点，

即在内恰有个交点，

由图可知，当过点时，，

当与相切原点时，，则此时，

当过点时，

故实数k的取值范围是.

故选