Question

已知函数，（其中），若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为2.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）已知函数的表达式，运用两角和与差的正弦计算公式和二倍角里的降幂公式对函数表达式进行化简，再结合已知条件计算出的值，即可求解的解析式.

（2）由已知条件计算出的解析式，探究出函数周期性，即可计算出结果.

（1）

，

∵与的两个相邻交点间的距离为2.

∴ ，

∴，所以函数的解析式为；

（2）由题可知， ，

，，，，

∵周期为4，

∴ .