Question

在中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，e，且满足.

（1）求c的值；

（2）若的外接圆半径，求的周长的最大值.

Answer

（1）2；（2）6或.

【解析】

（1）运用正弦定理将边化为角，然后求出的值.

（2）运用正弦定理，结合已经计算出的值，求出的值，再运用余弦定理分类讨论两种情况，利用不等式求出周长的最大值.

（1）对于，由正弦定理可得，

，

化简整理得.

（2）因为，所以，.

当时，由余弦定理得，

，

∴，，

所以的周长当且仅当时等号成立，

当时，由余弦定理得

，

∴，，

所以的周长当且仅当时等号成立，

故周长的最大值为6或.