Question

已知是递增的等差数列，且，是方程的两个根；数列的前n项和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）由题意先计算出，的值，运用等差数列基本量计算出首项和公差，进而求出数列的通项公式，运用求出的公比，求出其首项后求出数列的通项公式.

（2）运用错位相减法求出数列的前项和

（1）易得方程的两根为3，4，

则由题意，得，，

设等差数列的公差为d，首项为，

则，∴.从而，∴.

∴数列的通项公式为 ，

∵，①

∴当时，，②

①-②得，，

∴.

由①式，令，有，解得.

∴是以2为首项，2为公比的等比数列，且.

（2）由题意及（1）得.

∴，

即，①

∴，②

①-②得，

∴，

∴.