满分5 > 高中数学试题 >

设函数. （1）证明函数存在唯一的极值点； （2）当时，不等式恒成立，求实数a的...

设函数.

（1）证明函数存在唯一的极值点；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

 

（1）证明见解析；（2）. 【解析】 （1）对函数求导，运用导数知识证明函数存在唯一的极值点. （2）将不等式转化为当，原不等式等价于，构造新函数，运用导数求导后计算出实数的取值范围. （1）令，， x 1 - 0 + ↓ 极小值 ↑ ∴，故函数存在唯一的极值点； （2）由题意可知，，则原不等式等价于 令，， ①当时，，， 在上单调递减，，成立； ②当时，，， 使得当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故当时，，不成立； 综上所述，.
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）讨论函数的零点个数.

 

查看答案

已知是递增的等差数列，且，是方程的两个根；数列的前n项和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

 

查看答案

在中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，e，且满足.

（1）求c的值；

（2）若的外接圆半径，求的周长的最大值.

 

查看答案

已知数列中，，，设.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和.

 

查看答案

已知函数，（其中），若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为2.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，求.

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.