Question

某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．

若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.

Answer

（1）2人；（2）；（3）选择方案二更优惠

【解析】

（1）根据频率分布直方图可知水果达人共25人，抽取5人，抽样比为，根据频率分布直方图消费金额不低于100元的人数为10人，即可计算抽取人数（2）抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为，消费金额不低于100元的有2人，记为，根据古典概型求解即可（3）分别计算两个方案，比较大小即可求解.

（1）样本中“水果达人”的频率为，所以样本中“水果达人”人数为．

由图可知，消费金额在与的人数比为3:2，所以消费金额不低于100元的人数为，所以，抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2人.

（2）抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为，消费金额不低于100元的有2人，记为，所有可能结果有，，，共10个样本点，其中满足题意的有7个样本点，所以所求概率为．

（3）方案一：需支付元．

方案二：需支付元．

所以选择方案二更优惠.