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已知椭圆:的左焦点为,且过点,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点为椭圆...

已知椭圆的左焦点为,且过点为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)点为椭圆上的动点,过点作平行于的直线交椭圆于两点,求 面积的取值范围.

 

(Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)根据题意可得,,且从而得到椭圆的方程; (Ⅱ)讨论直线的斜率,当直线的斜率存在时,设直线的方程为.联立方程利用韦达定理表示,求出函数的值域,即可得到 面积的取值范围. 解法一: (Ⅰ)依题意得,左焦点,则右焦点 即,且 则 得 椭圆方程为 (Ⅱ)当直线的斜率不存在时,, 此时. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由消去得: . 显然, 设,, 则 故 , . 因为, 所以点到直线的距离即为点到直线的距离, 所以 , , 因为,所以, 所以. 综上, .
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考点分析:
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