Question

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，且，求证：．

Answer

（1）（2）见证明

【解析】

解法一：（1）去掉绝对值符号，利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;（2）要证成立，只需证成立，利用分析法证明求解即可．解法二：（1）作出函数g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用数形结合转化求解即可;（2）利用综合法转化求解证明成立．

解法一：（1）因为，

所以，

由得：或或

解得或或，所以不等式的解集为：.

（2），又，，

所以要证成立，

只需证成立，

即证，

只需证成立，

因为，，所以根据基本不等式

成立，

故命题得证．

解法二：（1）因为，

所以

作出函数的图像（如下图）

因为直线和函数图像的交点坐标为, .

所以不等式的解集为：

（2），

又，

所以，，

故

所以成立．