Question

如图，在三棱柱中，点D是AB的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面ABC，，，，，求三棱柱的体积.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）设，连接DE，由中位线定理得，从而有线面平行；

（2）求出底面积，由体积公式可得体积．

证明：（1）设，连接DE.

因为四边形是平行四边形，所以E是的中点.

在中，因为，，所以.

又因为平面，平面，

所以平面.

【解析】
（2）因为平面ABC.

所以为三棱柱的高.

的面积.

所以三棱柱的体积.