Question

如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点，.求证：

（1）平面；

（2）.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题（1）要证线面平行，只需找线线平行，因为D,E为中点，利用中位线即可证明；（2）只需证明平面即可，显然可证，因此原命题得证.

试题解析：

⑴在直三棱柱中，

平面，且

矩形是正方形，

为的中点，

又为的中点， ，

又平面， 平面，

平面

⑵在直三棱柱中，

平面, 平面,

又， 平面， 平面， ，

平面，

平面，

矩形是正方形， ，

平面， ， 平面

又平面， .