Question

已知圆C经过、两点，且圆心在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程．

Answer

（１）；（２）

【解析】

试题（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦的垂直平分线的方程与联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线斜率不存在时，与圆相切，方程为；当直线斜率存在时，设斜率为，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出的值.

试题解析：（1）依题意知线段的中点坐标是，直线的斜率为，

故线段的中垂线方程是即，

解方程组得，即圆心的坐标为，

圆的半径，故圆的方程是

（2）若直线斜率不存在，则直线方程是，与圆相离，不合题意；若直线斜率存在，可设直线方程是，即，因为直线与圆相切，所以有，

解得或．

所以直线的方程是或.