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已知是椭圆:的右焦点,为椭圆上一点,,则的最大值为( ) A. B. C. D....

已知是椭圆的右焦点,为椭圆上一点,,则的最大值为(   )

A. B. C. D.

 

D 【解析】 设椭圆的左焦点为F′,则有|PF|+|PF′|=,而所求|PA|+|PF|=+|PA|﹣|PF′|,作出图形,根据图形即可看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|,从而求出|PA|+|PF|的最大值. 如图,设椭圆的左焦点为F′,则|PF|+|PF′|=; 又F′(﹣1,0),|AF′|, ∴|PA|+|PF|=+|PA|﹣|PF′|,根据图形可以看出||PA|﹣|PF′||≤|AF′|, ∴当P在线段AF′的延长线上时,|PA|﹣|PF′|最大,为|AF′|, ∴|PA|+|PF|的最大值为, 故选D.
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