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三棱锥的四个顶点都在球的球面上,是边长为3的正三角形.若球的表面积为,则三棱锥体...

三棱锥的四个顶点都在球的球面上,是边长为3的正三角形.若球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为(   )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 根据是正三角形,可得面积及外接圆的半径,利用垂径定理可得,可求得三棱锥高的最大值,进而求得体积的最大值. 由题意得的面积为, 又设的外心为, 则,由,得, ∵面∴. ∴球心O在棱锥内部时,棱锥的体积最大. 此时三棱锥高的最大值为, ∴三棱锥体积最大值为. 故选A.
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A. B. C. D.

 

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