Question

某鲜花店每天制作、两种鲜花共束，每束鲜花的成本为元，售价元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：

种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	25	35	20	20
两种鲜花日销量	48	49	50	51
天数	40	35	15	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.

（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为束，求的分布列.

（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一，应选哪个？

Answer

（1）详见解析；（2）应选.

【解析】

（1）由题意得到X的可能取值，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

（2）由（1）知在每天所制鲜花能全部卖完时，n＝96，此时销售的日总利润的期望值为96a．再求出当n＝99时，销售的日总利润的期望值，比较可以得到应选n＝99．

（1）所有可能的取值为96，97，98，99，100，101，102，

，

，

，

，

，

，

.

所以的分布列为

96

97

98

99

100

101

102

0.1

0.2275

0.24

0.2275

0.135

0.05

0.02

（2）记销售两种鲜花的日总利润为.

当每天所制鲜花能全部卖完时，，

由于卖出1束利润为元，作废品处理1束亏元.

所以时， .

所以应选.