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已知椭圆的方程为,是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于-1的直线与椭圆交...

已知椭圆的方程为是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为

(1)证明:直线的斜率为定值;

(2)求面积的最大值.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)利用点差法即可求证直线BD的斜率为定值; (2)设直线BD的方程,由S△ABD=2S△OBD,将直线BD的方程代入椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式及基本不等式即可求得△ABD面积的最大值. (1)设,,则,直线的斜率, 由,两式相减,, 由直线,所以, 直线的斜率为定值. (2)连结,∵,关于原点对称,所以, 由(1)可知的斜率,设方程为. ∵在第三象限,∴且, 到的距离, 由,整理得:, ∴,, ∴ , . ∴当时,取得最大值.
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考点分析:
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如图,在以为顶点,母线长为的圆锥中,底面圆的直径长为2是圆所在平面内一点,且是圆的切线,连接交圆于点,连接.

1)求证:平面平面

2)若的中点,连接,当二面角的大小为时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

 

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某鲜花店每天制作两种鲜花共束,每束鲜花的成本为元,售价元,如果当天卖不完,剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量(单位:束),得到如下统计数据:

种鲜花日销量

48

49

50

51

天数

25

35

20

20

 

 

 

 

 

两种鲜花日销量

48

49

50

51

天数

40

35

15

10

 

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种鲜花的日销量相互独立.

(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求的分布列.

(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与之中选其一,应选哪个?

 

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已知数列的各项均为正数,前项和为

(1)求数列的项

(2)求数列的前项和.

 

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中,角所对的边分别为,若,且的面积.则角__________

 

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甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游,当地有六件手工纪念品,他们打算每人买一件,甲说:只要不是就行;乙说:都行;丙说:我喜欢,但是只要不是就行;丁说:除了之外,其他的都可以.据此判断,他们四人可以共同买的手工纪念品为__________

 

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