在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴的正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点
作倾斜角为
的直线
与圆交于
，
两点，试求
的值．
设
．
（Ⅰ）讨论
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，在
上的最小值为
，求在上的最大值．
已知椭圆
的方程为
，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
如图，在以
为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆
的直径
长为2，
是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接
交圆于点
，连接
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
某鲜花店每天制作
、
两种鲜花共
束，每束鲜花的成本为
元，售价
元，如果当天卖不完，剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量（单位：束），得到如下统计数据：
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
|
|
|
|
|
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种鲜花的日销量相互独立.
（1）记该店这两种鲜花每日的总销量为
束，求的分布列.
（2）鲜花店为了减少浪费，提升利润，决定调查每天制作鲜花的量
束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据，在每天所制鲜花能全部卖完与
之中选其一，应选哪个？
已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，
，
．
（1）求数列的项
；
（2）求数列的前
项和
.
