Question

设函数，，的导数为，若为奇函数，且对任意的有.

（1）求表达式；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，，求的面积最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函数的导数，可得出函数的表达式，利用函数的最大值为，得出，再由函数为奇函数，得出可得出的值，由此可得出函数的解析式；

（2）求得，利用弦化切思想以及得出，由正弦定理得出，代入得出，由此可得出面积的最大值.

（1），，

则，

，，，

则，

又函数奇函数，，则.

，，；

（2）且，

，，

，

因此，当时，的面积取得最大值为.