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在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的...

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是k为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线C上的点到直线的距离的取值范围.

 

(Ⅰ)..(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)联想二倍角公式化弦为切的结构特征,即,结合,所以将参数方程化为,即可化为普通方程; 展开,,代入,即可化为直角坐标方程; (Ⅱ)将椭圆方程化为参数方程,利用辅助角公式,结合余弦函数的有界性,即可得出结论. 【解析】 (Ⅰ),平方后得, 又,的普通方程为. ,即, 将,代入即可得到. (Ⅱ)将曲线C化成参数方程形式为(为参数), 则,其中 所以.
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考点分析:
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已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点,且.

(1)求椭圆的方程;

(2)为坐标原点,是椭圆上不同的三点,并且的重心,试探究的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

 

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党的“十八大”之后,做好农业农村工作具有特殊重要的意义.国家为了更 好地服务于农民、开展社会主义新农村工作,派调查组到农村某地区考察.该地区有100户农 民,且都从事蔬菜种植.据了解,平均每户的年收入为6万元.为了调整产业结构,当地政府决 定动员部分农民从事蔬菜加工.据统计,若动员户农民从事蔬菜加工,则剩下的继续 从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高,而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为万元.

(1)在动员户农民从事蔬菜加工后,要使剩下户从事蔬菜种植的所有农民总年收 入不低于动员前100户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入,求的取值范围;

(2)在(1)的条件下,要使这户农民从事蔬菜加工的总年收入始终不高于户从事蔬菜种植的所有农民年总年收入,求的最大值.(参考数据:)

 

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已知三棱柱中,,侧面底面的中点,.

(Ⅰ)求证:为直角三角形;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

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已知是单调递减等比数列的前项和,,且成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列满足,数列的前项和满足,求的值.

 

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在平面四边形中,.

(1)求

(2)若,求.

 

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