Question

已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由命题的真假可得再由方程有解问题求解即可；

（2）由复合命题的真假，结合不等式恒成立问题最值法,列不等式组求解即可得解.

【解析】
（1）当命题为真命题时，即

因为函数为增函数，则，则

故，

（2）当命题为真时，即函数在区间上是单调递增函数．

即 在区间恒成立，

即，即，

又命题“或”为真命题，命题“且”为假命题，

则命题 ，一真一假，

①当为真，为假时， 则，

②当为假，为真时，，则，

综上可得实数的取值范围为．