满分5 > 高中数学试题 >

已知函数,函数. (1)讨论函数的极值; (2)已知函数,若函数在上恰有三个零点...

已知函数,函数.

1)讨论函数的极值;

2)已知函数,若函数上恰有三个零点,求实数的取值范围.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)对求导,分和两种情况,分别讨论的正负性,可得到的单调性,进而可求得极值; (2)易知有且仅有一个零点,且时,从而可知有两个零点,结合(1)知不符合题意,时,讨论的极值,并结合零点存在性定理可求出答案. (1)的定义域为,, 当时,在恒成立,∴在单调递减,故无极值, 当时,由得. 当时,,则单调递减;当时,,则单调递增, ∴在处取得极小值,,无极大值. 综上,当时,无极值;当时,有极小值,无极大值. (2)若是的零点,则必有或,∴的零点必为或的零点, 而有且仅有一个零点,且,时. ①当时,由(1)知在单调递减,至多只有一个零点,此时至多只有两个零点,不合题意,舍去; ②当时,由(1)知在单调递减,在单调递增,则. i)当即时,至多只有一个零点,此时至多只有两个零点,不合题意,舍去; ii)当即时,,, 由零点存在性定理知使得. 令,,则在单调递增,在单调递减, ∴,∴,, 当时,, ∴,又, ∴由零点存在性定理知使得, ∴,;,;,, ∴当时,有三个零点,满足题意. 综上,实数的取值范围为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知直线l的方程为yx2,又直线l过椭圆Cab0)的右焦点,且椭圆的离心率为

)求椭圆C的方程;

)过点D01)的直线与椭圆C交于点AB,求△AOB的面积的最大值.

 

查看答案

某厂家拟在新年举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.

1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;

2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.

 

查看答案

已知是单调递减等比数列的前项和,,且成等差数列.

1)求数列的通项公式;

2)若数列满足,数列的前项和为,求证:.

 

查看答案

在平面四边形中,.

(1)求

(2)若,求.

 

查看答案

已知为实常数.命题命题函数在区间上是单调递增函数.

(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

(2)若命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.