Question

已知且，函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据分段函数的表达式，分别求出函数递增和上的最大值，建立不等式关系进行求解即可．

【解析】
当时，，

，

由得（舍）或，此时为增函数，

由得，此时为减函数，

则当时，取得极大值，极大值为，

当时，取得最小值，最小值为，

∵在上的最大值为3，

∴当时，函数的最大值不能超过3即可，

当时，为增函数，则当时，函数的最大值为，即，得，

当时，为减函数，则，此时满足条件．

综上实数的取值范围是或，

故选A．