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已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,且在第一象限内相交于点,椭圆与双曲线的离心率分别...

已知椭圆与双曲线有共同的焦点,且在第一象限内相交于点,椭圆与双曲线的离心率分别为.若,则的最小值是(   )

A.  B.  C.  D.

 

C 【解析】 设共同的焦点为,,设,,运用椭圆和双曲线的定义,以及三角形的余弦定理和基本不等式,即可得到所求最小值. 【解析】 设共同的焦点为,, 设,, 由椭圆和双曲线的定义可得,, 解得,, 在中,, 可得, 即为, 即有, 即为, 由, 可得,当且仅当时,取得最小值, 故选:C.
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