Question

如图，在多面体中，四边形为矩形，，面，，，，分别是，的中点，是线段上的任一点．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）连接．证明．．推出平面．即可证明．（2）利用三棱锥的体积为求解即可．

（1）证明：连接．

因为，分别是，的中点，且，

所以，又，所以，

所以，，，四点共面．

因为平面，

所以平面，所以.

因为，是的中点，

所以.

又，

所以平面.

又因为，所以面，

所以．

（2）【解析】
在中，由，，得．

因为平面，所以.

又，，

所以平面，

因为，，，分别是，的中点，

所以.

又，所以的面积，

因为，面，面，所以面．

三棱锥的体积为.