Question

随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；

（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．

Answer

（1）67；（2）；（3）能.

【解析】

（1）根据各小长方形的面积和为1，可以得到的频率，除以组距10，即可得到小长方形的高度，画到图中即可；（2）计算出再的人数，及再的人数，列举出所有可能，根据古典概型的计算方法，即可得到至少有一名学生成绩不低于90分的概率；（3）根据本次考试的总人数，以及表扬学生的比例，借助频率分布直方图估算出获得“文科素养优秀标兵”称号的分数，判断即可．

【解析】
（1）成绩落在的频率为，

补全的频率分布直方图如图：

样本的平均数.

（2）由分层抽样知，成绩在内的学生中抽取4人，记为，，，，

成绩在内的学生中抽取2人，记为，，

则满足条件的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，

记“至少有一名学生成绩不低于9”为事件，

则事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个．

故所求概率为.

（3）因为，所以由频率分布直方图可以估计获得“文科素养优秀标兵”称号学生的成绩为.

因为，所以该同学能被授予“文科素养优秀标兵”称号．