在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设点
在上，点
在上，求
的最小值及此时的直角坐标.
已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
．
已知
，
是曲线
上任意一点，动点
满足
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线交于
，
两点，过原点
与点的直线交直线
于点
，求证：
.
随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；
（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．
如图，在多面体
中，四边形
为矩形，
，
面
，
，
，
，
分别是
，
的中点，
是线段
上的任一点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
等差数列
的前
项和为
，
，
．数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
的前项和
满足
，求的值．
