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现有个小球,甲、乙两位同学轮流且不放回抓球,每次最少抓1个球,最多抓3个球,规定...

现有个小球,甲、乙两位同学轮流且不放回抓球,每次最少抓1个球,最多抓3个球,规定谁抓到最后一个球谁赢. 如果甲先抓,那么下列推断正确的是(     )

A.=4,则甲有必赢的策略 B.=6,则乙有必赢的策略

C.=9,则甲有必赢的策略 D.=11,则乙有必赢的策略

 

C 【解析】 如果甲先抓,若n=9,则甲有必赢的策略.必赢的策略为:甲先抓1球,当乙抓1球时,甲再抓3球;当乙抓2球时,甲再抓2球;当乙抓3球时,甲再抓1球;这时还有4个小球,轮到乙抓,按规则,乙最少抓1个球,最多抓3个球,无论如何抓,都会至少剩一个球,至多剩3个球;甲再抓走所有剩下的球,从而甲胜. 现有n个小球,甲、乙两位同学轮流且不放回抓球, 每次最少抓1个球,最多抓3个球,规定谁抓到最后一个球赢。 如果甲先抓,若n=9,则甲有必赢的策略。 必赢的策略为: ①甲先抓1球, ②当乙抓1球时,甲再抓3球;当乙抓2球时,甲再抓2球;当乙抓3球时,甲再抓1球; ③这时还有4个小球,轮到乙抓,按规则,乙最少抓1个球,最多抓3个球, 无论如何抓,都会至少剩一个球,至多剩3个球; ④甲再抓走所有剩下的球,从而甲胜. 故选:C.
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