Question

某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，.

（1）求道路的长度；

（2）求生活区面积的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)在中,利用余弦定理可计算出,进而用勾股定理计算出的长度;(2)在中,设,由正弦定理,将表示为的三角函数,再将的面积表示为的三角函数,通过三角恒等交换计算函数的最值.

（1）如图，连接，

在中，，

∴，

∵，

∴，

又，∴，

∴在中，，

故道路的长度为.

（2）设，∵，

∴，

在中，易得

∴，，

∴

∵,

∴

∴当，即时，取得最大值，最大值为