Question

某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，采集相应数据，对该公司2017年连续六个月的利润进行了统计，并绘制了相应的折线图，如图所示：

（1）折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年1月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有采购成本分别为10万元包和12万元包的、两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，已知生产新型材料的企业乙对、两种型号各100件新型材料进行过科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命频数统计如表：

使用寿命 材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

经甲公司测算，平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，．

参考公式：回归直线方程为，其中．

Answer

（1）答案见解析；（2）应该采购型材料．

【解析】

（1）求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论；

（2）分别计算相应的数学期望，即可得出结论．

（1）由题意知，，

，

其中

关于的线性回归方程为

2018年1月对应的是，则

即预测公司2018年1月份（即时）的利润为23百万元；

（2）由频率估计概率，型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1

型材料利润的数学期望为万元；

型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2

型材料利润的数学期望为万元；

，

应该采购型材料．