Question

如图，在四棱锥中，平面，AB=BC=1,PA=AD=2,点F为AD的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求点B到平面PCD的距离.

Answer

(1)证明见详解；(2).

【解析】

（1）根据直线//，通过线线平行即可证明线面平行；

（2）转换三棱锥的顶点为，利用等体积法求解点面距离.

（1）由题可知//，

又因为，为中点，

故可得，

故四边形为平行四边形，

故//，

又因为平面，平面，

故//平面，即证.

（2）因为平面，

故为三棱锥的高，且；

又因为，

故

则三棱锥的体积.

又因为平面，平面，

故均为直角三角形，

故在中，由勾股定理可得；

在中，由勾股定理可得，

又因为在中，.

则在中，因为，

故，则.

设点B到平面PCD的距离为，

则由可得：

，解得.

故点B到平面PCD的距离为.