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如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色...

如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为(   )

A.56 B.72 C.64 D.84

 

D 【解析】 每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,然后分类研究,A、C不同色和A、C同色两大类. 分两种情况: (1)A、C不同色(注意:B、D可同色、也可不同色,D只要不与A、C同色,所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色):有4×3×2×2=48种; (2)A、C同色(注意:B、D可同色、也可不同色,D只要不与A、C同色,所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色):有4×3×1×3=36种. 共有84种,故答案为:D.
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