已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点...

已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是______．

【解析】设点为双曲线右支上的一点,直线与圆相切于的中点,利用中位线的性质可双曲线的定义可得,,再由勾股定理和离心率公式求解即可. 设点为双曲线右支上的一点, 因为直线与圆相切于的中点, 所以,,即, 由双曲线定义可得,则, 又,则,即为,则, 所以, 故答案为:

考点分析：

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