Question

已知数列是公差为1的等差数列，数列是等比数，且,,数列满足其中.

（1）求和的通项公式

（2）记，求数列的前n项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用,,列方程求出，等差数列的首项、等比数列的首项与公比，从而可得结果；（2）先根据得，再根据分组求和与错位相减求和法，结合等比数列的求和公式可得结果.

（1）设数列的公差为d，数列的公比为q，则，

由，可得，由，可得，

又，故可得，

再由，可得，解得，

；

（2），其中，

，

记，

则，

，①

故有，②

①-②可得

，

由此可得，

由，故可得.