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已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上,若圆锥的轴截面为正三角形,则圆锥的体积与球的...

已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上,若圆锥的轴截面为正三角形,则圆锥的体积与球的体积之比为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 设球的半径为,用表示圆锥的底面圆半径以及高,再利用锥体体积公式得出圆锥的体积的表达式,然后再结合球体的体积公式可得出答案. 【解析】 取圆锥的轴截面如下图所示 设球的半径为,圆锥的高为,底面圆的半径为,则圆锥的母线长为 结合图形可得,所以, 圆锥的高为 所以,圆锥的体积为 因此,圆锥的体积与球的体积之比为. 故选:D
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