Question

如图，正方体切掉三棱锥后形成多面体，过的截面分别交，于点

（1）证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）推导出，，从而四边形是平行四边形，进而，由此能证明平面；

（2）推导出，从而是异面直线与所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的余弦值.

（1），，，

，，四边形是平行四边形

又平面，平面

平面

（2）由（1）得平面

又平面，平面平面

是异面直线与所成的角或所成角的补角

设正方休的棱长为，则，，

在中，

异面直线与所成角的余弦值为