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已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切.若该球的体积为,则该三棱柱的体...

已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切.若该球的体积为,则该三棱柱的体积是_______

 

【解析】 由球的体积可得球的半径,由球与正三棱柱相切,结合球和正三棱柱的几何特征,求得正三棱柱的底面边长和高,得三棱柱的体积 设三棱柱的内切球半径为,则,所以,因为该球与正三棱柱两个底面都相切,所以该正三棱柱的高,又因为该球与正三棱柱的三个侧面都相切,所以底面边长,该正三棱柱的体积为
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与圆的公共弦长为________.

 

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