Question

已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为________

Answer

【解析】

设，作出函数的图象，由方程有个不同根转化为二次方程的两根，，并构造函数，转化为二次函数的零点分布，得出，结合，可作出关于、的不等式组，作出可行域，将视为可行域中的点到直线的距离，结合图象可得出答案.

作出函数的图象如下图所示：

设，则方程有个不同根转化二次方程的两根，，

构造函数，可得不等式，即，

结合，作出图形如下图所示，不等式组表示的平面区域为边长为的正方形，不等式组表示的区域为下图中的阴影部分（不包括轴），

代数式视为可行域中的点到直线的距离，

当点与点重合时，，

结合图形可知，的取值范围是，故答案为：.