Question

四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2018春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：

其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．

1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；

2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X，求离散型随机变量X的分布列与数学期望．

Answer

（1），，3人（2）见解析

【解析】

1由题意参加跑步类的有420人，从而求出，，根据分层抽样法能求出抽取的13人中参加200米的学生人数．

2抽取的13人中参加400米的学生人数有4人，参加跳绳的学生人数有3人，从而X的所有可能取值为1、2、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出离散型随机变量X的分布列和期望．

1由题意得参加跑步类的有：

，

，

，

根据分层抽样法知：

抽取的13人中参加200米的学生人数有：人．

2由题意，抽取的13人中参加400米的学生人数有，

参加跳绳的学生人数有3人，所以X的所有可能取值为1、2、3、4，

，

，

，

，

所以离散型随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

4

P

所以