已知函数.
(1)若不等式的解集为,求a的值;
(2)在(1)的条件下,若存在,使,求t的取值范围.
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线与轴交点为,经过点的直线与曲线交于,两点,证明:为定值.
已知函数
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个极值点,,证明:.
已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为、,抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的切线(直线的斜率存在且不为零)与椭圆相交于、两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
四川省阆中中学某部根据运动场地的影响,但为尽大可能让学生都参与到运动会中来,在2018春季运动会中设置了五个项目,其中属于跑步类的两项,分别是200米和400米,另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加,且只参加其中一项,学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图:
其中参加跑步类的人数所占频率为,为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析.
1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数;
2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人,记其中参加400米跑的学生人数为X,求离散型随机变量X的分布列与数学期望.
已知四棱锥,底面为菱形,,为上的点,过的平面分别交,于点,,且平面.
(1)证明:;
(2)当为的中点,,与平面所成的角为,求与平面所成角的正弦值.