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已知函数. (1)若不等式的解集为,求a的值; (2)在(1)的条件下,若存在,...

已知函数

(1)若不等式的解集为,求a的值;

(2)在(1)的条件下,若存在,使,求t的取值范围.

 

(1)2;(2). 【解析】 (1)求得不等式f(x)<6的解集为a﹣3≤x≤3,再根据不等式f(x)<6的解集为(﹣1,3),可得a﹣3=﹣1,由此求得a的范围; (2)令g(x)=f(x)+f(﹣x)=|2x﹣2|+|2x+2|+4,求出g(x)的最小值,可得t的范围. (1)∵函数f(x)=|2x﹣a|+a, 不等式f(x)<6的解集为(﹣1,3), ∴|2x﹣a|<6﹣a 的解集为(﹣1,3), 由|2x﹣a|<6﹣a,可得a﹣6<2x+a<6﹣a,求得a﹣3≤x≤3, 故有a﹣3=﹣1,a=2. (2)在(1)的条件下,f(x)=|2x﹣2|+2, 令g(x)=f(x)+f(﹣x)=|2x﹣2|+|2x+2|+4= 故g(x)的最小值为8, 故使f(x)≤t﹣f(﹣x)有解的实数t的范围为[8,+∞).
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