Question

已知二次函数满足，且函数的最大值为2.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）设出二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；

（2）分类讨论的取值，根据二次函数的单调性，即可得出函数在上的最大值.

（1）设

由于，则根据二次函数的对称性可得出对称轴

则有，即

所以

（2）函数的对称轴为

当，即时，函数在区间上单调递增

则

当时，函数在区间上单调递减

则

当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

则

所以