Question

某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量（件）与单价（元）之间的关系如图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.

（1）根据周销售量图写出（件）与单价（元）之间的函数关系式；

（2）写出利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.

Answer

（1）；（2），当该商品的销售价格为元时，周利润最大为元.

【解析】

（1）在这两个区间上，函数图象都是线段，故利用斜截式，列方程组，可求得其函数表达式；（2）利润是销售量乘以每件的利润，再减去固定成本，结合（1）求得的表达式，可求得关于的关系式，并利用二次函数配方法可求得最大值.

（1）①设当时，，代入点，

得，

②设当时，，代入点，

得，

故周销量（件）与单价（元）之间的函数关系式

为 ；

（2），

①当时，，所以时，；

②当时，，

可知在单调递减，所以，

由①②可知，当时，，

故当该商品的销售价格为元时，周利润最大为元.