Question

已知函数的图像过点，且关于直线对称.

（1）求的解析式；

（2）若，求函数在区间上的值域.

Answer

（1）；（2）当时，值域为；当时，值域为；当时，值域为.

【解析】

（1）根据对称轴可得，再根据图象过可求的值，从而得到的解析式.

（2）就、、分类讨论后可得函数相应的值域.

（1）图象的对称轴为，所以即.

又图象过，故，故，

所以.

（2）当时，在上为增函数，

而，，故的值域为.

当时，在上为减函数，在为增函数，

故，，故，故的值域为.

当时，在上为减函数，在为增函数，

故，，故，

故的值域为.

综上，当时，值域为；当时，值域为；

当时，值域为.