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已知锐角△ABC中,内角所对应的边分别为,且满足:,,则的取值范围是______...

已知锐角ABC中,内角所对应的边分别为,且满足:,则的取值范围是____________

 

【解析】 由已知可得:b2=2a+a2,又由余弦定理可得:b2=a2+4-4acosB,整理可得:,可求B的范围,进而可求cosB的范围,进而可求a的范围. :∵b2-a2=ac,c=2,可得:b2=2a+a2,又∵由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB=a2+4-4acosB, ∴2a+a2=a2+4-4acosB,整理可得:,∵由余弦定理2bccosA=b2+c2-a2=c2+ac,可得:2bcosA=c+a, ∴由正弦定理可得:2sinBcosA=sinC+sinA=sin(A+B)+sinA=sinAcosB+cosAsinB+sinA, 可得:sinBcosA-sinAcosB=sinA,可得:sin(B-A)=sinA,可得:B-A=A,或B-A=π-A(舍去),可得:B=2A,C=π-A-B=π-3A,由△ABC为锐角三角形,可得:解得:可得:cosB∈,∴可得:1+2cosB∈(1,2),∈(1,2),故答案为(1,2).
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A.2 B.3 C.4 D.5

 

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如图,在△ABC中,点MBC的中点,点N在边AC上,且AN=2NCAMBN相交于点PAPPM=(    )

A.41. B.3:2 C.43 D.3:1

 

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