Question

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）若为的一个零点，求的值．

Answer

（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间是；（Ⅱ）．

【解析】

试题（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）由，得，，可得，于是可求得，利用两角和的余弦即可求得答案．

试题解析：（I）

，

所以的最小正周期为，

因为，∴，

所以函数的单调递增区间是．

（II），∴，

因为，，∴，所以，

．