Question

（1）若向量，已知与的夹角为钝角,则k的取值范围是多少？

（2）在等腰直角三角形中，是线段BC上的点，且，则的取值范围是多少？

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由与的夹角为钝角可得且与不共线,进而求解即可；

（2）以所在直线为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系,设设,则为,即可坐标表示,再根据的范围求解即可.

（1）由题,,

因为与的夹角为钝角,所以,

即,

若与反向共线,则,所以,此时夹角不是钝角,

综上,的取值范围是

（2）以所在直线为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系,如图所示,

由,所以,则,,,

设,则为,且,

所以,,

所以,

所以当时, 取得最小值为；

当或时,取得最大值为,

故的取值范围是