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已知函数. (1)当,且的最大值为,求的值; (2)方程在上的两解分别为、,求的...

已知函数.

1)当,且的最大值为,求的值;

2)方程上的两解分别为,求的值.

 

(1);(2). 【解析】 (1)利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为,令,可得,再令,可将问题转化为二次函数在上的最大值为,利用二次函数的基本性质可求出实数的值; (2)设,由题意求得,,,由两角差的余弦公式可求出的值,求出的取值范围,进而利用二倍角余弦公式可求出的值. (1), 当时,令,则,则. , 令,令,该二次函数图象开口向上,对称轴为直线. ①当时,二次函数在区间上单调递减, 则,不合乎题意; ②当时,二次函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则,解得或(舍); ③当时,二次函数在区间上单调递增, 则,解得(舍). 综上所述,; (2)设,,则, 由于正弦函数在区间上单调递增,在区间上单调递减, 由,得, 因为方程在上的两解分别为、, 则,必有,, 所以,,同理, , 由于,且,,则, 由,可得.
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如图,四边形中,.

1)若,求.

2)若,求长度的取值范围.

 

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1)若向量,已知的夹角为钝角,则k的取值范围是多少?

2)在等腰直角三角形中,是线段BC上的点,且,则的取值范围是多少?

 

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已知函数其中,若,且的最小值为.

1)求

2)在中,内角所对的边分别为,已知,求的取值范围.

 

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已知函数

)求的最小正周期和单调增区间;

)若的一个零点,求的值.

 

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已知点,向量.

(1)若向量共线,求实数的值;

(2)若向量,求实数的取值范围

 

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