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如图,在正方体中,点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F,使得.若存在,请...

如图,在正方体中,点EAB的中点.试判断在BC上是否存在点F,使得.若存在,请指出点F所在位置并写出证明过程;若不存在,请说明理由.

 

存在,为中点,证明见解析 【解析】 假设为中点,利用,可得线面垂直,然后可得线线垂直,可得结果. 存在,为中点,如图 由点分别为的中点 所以//, 在正方体中,,所以 又平面,且平面 所以, 由,平面 所以平面,又 所以 所以存在且为中点
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