庄子“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子.若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成以
为首项，q为公比的等比数列
.
（1）写出q的值及数列的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和为
，求.
如图，在正方体
中，点E为AB的中点.试判断在BC上是否存在点F，使得
.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最大值及取最大值时相应x的值.
已知向量
，
.若
，则x的值为________.
某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人.为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为________人.
如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，在其上用粗实线画出了其空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________.
