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已知圆经过点,,且圆心在轴上. （1）求圆的标准方程; （2）已知点,点是圆上的...

已知圆经过点,,且圆心在轴上.

（1）求圆的标准方程;

（2）已知点,点是圆上的动点,的垂直平分线与圆的切线交于点,求的最小值.

 

（1）（2） 【解析】 （1）设圆心的坐标为圆的半径为,因为圆经过点,,所以,即,即可求得答案; （2）设点坐标为,为的垂直平分线与圆的切线的交点,可得:,欲求的最小值,即求的最小值,结合已知,即可求得答案. （1）设圆心的坐标为圆的半径为, 圆经过点,, 即 解得 圆C的标准方程为 （2）设点坐标为 为的垂直平分线与圆的切线的交点, 由（1）知圆心点坐标为,半径,点的坐标为 整理化简得 点的轨迹为一条直线,方程, 由,欲求的最小值,即求的最小值, 即求点到直线的距离. 最小值为.
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