Question

已知是等比数列，是等差数列，且，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，，求数列的前n项和.

Answer

（1）,（2）

【解析】

（1）根据等差数列与等比数列的通项公式,代入即可求得等差数列的公差和等比数列的公比,进而求得数列和的通项公式;

（2）代入数列和的通项公式可得的通项公式.根据错位相减法及分组求和法,即可求得数列的前n项和.

（1）设等比数列的公比为,等差数列的公差为.

,,,.

由等差数列与等比数列通项公式可得

解得或(舍)

所以,

（2）,代入,

可得

则

两式相减可得

即

所以